А вы знали?
Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word.
Попробовать
382 упражнение:
Решить неравенство:
1)
\( \log_{3} (5 - 4x) < \log_{3} (x - 1) \)
Ответ
Шаг 1: Определим ОДЗ (оба аргумента положительны).
\( 5 - 4x > 0 \Rightarrow -4x > -5 \Rightarrow x < 1,25 \) \( x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \) Общее ОДЗ: \( 1 < x < 1,25 \) Шаг 2: Отбросим логарифмы. Основание \( a = 3 \), \( 3 > 1 \), знак неравенства сохраняется.
\( 5 - 4x < x - 1 \) \( 5 + 1 < x + 4x \) \( 6 < 5x \) \( x > \frac{6}{5} \) или \( x > 1,2 \) Шаг 3: Объединим с ОДЗ \( 1 < x < 1,25 \).
\( 1,2 < x < 1,25 \) Ответ: \( (1,2; 1,25) \) или \( \left( \frac{6}{5}; \frac{5}{4} \right) \)
2)
\( \log_{0,3} (2x + 5) \ge \log_{0,3} (x + 1) \)
Ответ
Шаг 1: Определим ОДЗ (оба аргумента положительны).
\( 2x + 5 > 0 \Rightarrow 2x > -5 \Rightarrow x > -2,5 \) \( x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \) Общее ОДЗ: \( x > -1 \) Шаг 2: Отбросим логарифмы. Основание \( a = 0,3 \), \( 0 < 0,3 < 1 \), знак неравенства меняется на противоположный .
\( 2x + 5 \le x + 1 \) \( 2x - x \le 1 - 5 \) \( x \le -4 \) Шаг 3: Объединим с ОДЗ \( x > -1 \).
Решения, удовлетворяющие \( x \le -4 \) и \( x > -1 \), отсутствуют. Ответ: Неравенство не имеет решений .
Что применять при решении
Определение логарифма
Логарифм числа \(b\) по основанию \(a\) — это показатель степени \(x\), в которую нужно возвести основание \(a\), чтобы получить число \(b\).
\( \log_a b = x \iff a^x = b \quad (a > 0, a \ne 1, b > 0) \)
Основное логарифмическое тождество
Основание \(a\), возведенное в степень, равную логарифму числа \(b\) по основанию \(a\), равно числу \(b\).
\( a^{\log_a b} = b \quad (a > 0, a \ne 1, b > 0) \)
Свойства логарифмов (произведение, частное, степень)
Формулы для преобразования логарифмов.
\( \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c; \quad \log_a \left( \frac{b}{c} \right) = \log_a b - \log_a c; \quad \log_a b^p = p \log_a b \)
Формула перехода к новому основанию
Позволяет выразить логарифм по основанию \(a\) через логарифмы по новому основанию \(c\).
\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)
Монотонность логарифмической функции
Функция \( y = \log_a x \) возрастает при \( a > 1 \) и убывает при \( 0 < a < 1 \).
\( a > 1 \Rightarrow \text{возрастает}; \quad 0 < a < 1 \Rightarrow \text{убывает} \)
Не сходится своя задача? Разберём по шагам
Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации
Другие упражнения из параграфа Глава 4
Глава
Глава 4
Параграф
Глава 4 — Итоговые упражнения
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью .
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
