ГДЗ: Упражнение 393 - Глава 4 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1. Область допустимых значений (ОДЗ).

Необходимо \( x > 0 \).

2. Приведение к общему основанию.

Приведем все логарифмы к основанию 2:

• Первый член: \( \log_{\sqrt{2}} x = \log_{2^{\frac{1}{2}}} x = \frac{1}{\frac{1}{2}} \log_2 x = 2 \log_2 x \).

• Второй член: \( 4 \log_4 x = 4 \log_{2^2} x = 4 \cdot \frac{1}{2} \log_2 x = 2 \log_2 x \).

• Третий член: \( \log_2 x \).

Уравнение принимает вид:
\( 2 \log_2 x + 2 \log_2 x + \log_2 x = 13 \).

3. Решение относительно \( \log_2 x \).

• Сложим члены:
  \( (2 + 2 + 1) \log_2 x = 13 \)
  \( 5 \log_2 x = 13 \)

• Найдем \( \log_2 x \):
  \( \log_2 x = \frac{13}{5} \).

4. Нахождение \( x \).

По определению логарифма:
\( x = 2^{\frac{13}{5}} \) или \( x = 2^{2.6} \).

Ответ: \( x = 2^{\frac{13}{5}} \).

1. Область допустимых значений (ОДЗ).

Необходимы условия:
1) \( x + 2 > 0 \) \( \implies x > -2 \).
2) \( x - 3 > 0 \) \( \implies x > 3 \).
3) \( -4x - 8 > 0 \) \( \implies -4x > 8 \) \( \implies x < -2 \).

Условия \( x > 3 \) и \( x < -2 \) противоречат друг другу.
Следовательно, ОДЗ пусто. Уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет решений, так как область допустимых значений пуста.