В вершинах треугольников на рисунке 3.17 записаны десять различных цифр от 0 до 9. В каждом треугольнике указана сумма цифр в трёх вершинах. Часть записей стёрта. Известные суммы, начиная с верхнего левого треугольника:13,10,14,17,18,14,15. Какая цифра находилась в закрашенной вершине?
Ответ
Решение
Обозначим верхнюю левую цифру a, верхнюю центральную внутреннюю b. Из сумм треугольников остальные восемь незакрашенных вершин выражаются так: верхняя 13−a−b; верхняя правая a−3; средняя левая 14−a−b; нижняя внутренняя a+3; нижняя левая b+1; нижняя крайняя 10−a−b; нижняя правая b+2. Вместе с a и b сумма девяти незакрашенных цифр равна 40. Сумма всех цифр 0+1+…+9=45, поэтому в закрашенной вершине 45−40=5.
Ответ: В закрашенной вершине была цифра 5.